cho tam giác ABC nhọn ,BC cố định , các đường cao AD và BE cắt nhau tai H.
a, chứng minh taam giác AHE ∼∼ ACD
b, chứng minh DH.DA = DB.DC
c, tia p/ giác của góc A cắt BC tại F . tính\(\frac{S_{ABF}}{S_{ACF}}\) biết AB=15cm , AC = 20cm
d, xác định vị trí của điểm D để DH.DA có giá trị lớn nhất . tìm gí trị đó.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tam giác ABE ~ tam giác ACF b) Chứng minh DB.DC=DH.DA
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)
Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)
nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)
nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)
a)
Xét ΔABE và ΔACF có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\) (\(=90^0\))
⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g) (ĐPCM)
cho tam giác ABC cân tại A, có góc A là góc nhọn. Vẽ hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC).
a) chứng minh tam giác ABC = tam giác ACD
b) đường thẳng CH cắt AB tại F. Chứng minh CF là đường cao của tam giác ABC
c) chứng minh EF //BC
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
HE.HB=HD.HA
AF.AB=AE.AC
DH.DA=DB.DC
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: GÓc EFD =góc EMC.
c)Gọi T la trung điểm HA, I là giao điểm AD và EF. Chứng minh DH.DA=DI.DT
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AA'. Gọi I là trung điểm của BC.
1. Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh H, I, A' thẳng hàng
3. Chứng minh DH.DA = DB.DC
4. Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Tìm vị trí cuả A để diện tích tam giác EAH lớn nhất.
Hiện tại mình mới chỉ làm đc câu a. Mong các bạn giúp đỡ. Cảm ơn nhiều:))
cho tam giác abc nhọn các đường cao ad và be cắt nhau tại h. qua a kẻ đường thẳng song song với bc, qua b kẻ đường thảng song song với ad, chứng cắt nhau tại m. a) tứ giác ambd là hình gì? chứng minh b) chứng minh tam giác ahe đồng dạng với tam giác bec, tam giác dec đồng dạng với tam giác abc
cho tam giác ABC nhọn, có AD và CE là các đường cao. Gọi AD cắt CE tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE cắt AC tại F.
a)Chứng minh 3 điểm B,H,F thẳng hàng
b) gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh EF vuông góc với MN
c) gọi tia phân giác góc BAC cắt MN tại K. Chừng minh: MK=MA
Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao AD,BE cắt nhau tại H.Gọi F là hình chiếu của D trên AB.
a)Chứng minh tam giác AHE đồng dạng tam giác ACD
b)Chứng minh DF//CH
c)Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác EHD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. các đường thẳng BE và CF cắt (O) tại Q và K
1. Chứng minh 4 điểm B, E, F, C thuộc 1 đường tròn
2. Chứng minh KQ//EF
3. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh tứ giác EFDI nội tiếp
4. Cho BC cố định, tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF max
